微帶線阻抗計算器（Microstrip Line Calculator）

微帶線是 RF 電路板最常用的傳輸線：訊號導體在上、完整地平面在下。輸入板材與尺寸，即可算出特性阻抗，或反算 50 Ω 所需線寬，並考慮銅厚與頻率色散。

分析 W → Z_o反算 Z_o → W含銅厚修正含頻率色散FR-4／Rogers 板材

① 輸入參數

相對介電常數 ε_r基板厚度 hmm銅厚 tµm工作頻率 fMHz

A. 分析：已知尺寸 → 求阻抗

線寬 Wmm

B. 反算：已知阻抗 → 求尺寸

目標阻抗 Z_oΩ

② 計算結果

項目	數值
特性阻抗 Z_o	Ω
反算線寬 W	mm
有效介電常數 ε_eff
速度因子 k = 1/√ε_eff
四分之一波長 λ/4（導體上）	mm

截面示意圖

訊號導體接地介質基板

對照輸入欄位：相對介電常數 εr　基板厚度 h　銅厚 t　線寬 W

阻抗隨尺寸變化（其他參數固定）

常見板材 ε_r（點選套用）

材料	ε_r
FR-4 一般 PCB 板材，便宜；1 GHz 以上損耗較大，εr 隨頻率與批次變動	4.3–4.6
Rogers RO4003C 碳氫陶瓷板材，可用一般 FR-4 製程加工	3.38（設計值 3.55）
Rogers RO4350B 常用於功放、天線與 5–6 GHz 電路	3.48（設計值 3.66）
Rogers RO3003 PTFE 陶瓷，損耗低、εr 穩定，適合毫米波	3.00
RT/duroid 5880 PTFE 玻纖，極低損耗，線寬較寬	2.20
RO3010 / RT6010 高介電常數，可縮小電路尺寸	10.2
氧化鋁陶瓷 Al₂O₃ 薄膜／厚膜微波電路基板	約 9.8

使用步驟

輸入板材的相對介電常數 ε_r、基板厚度 h（訊號層到地平面的介質厚度）與銅厚 t（1 oz ≈ 35 µm）。
輸入工作頻率 f（MHz），用於色散修正與四分之一波長計算。
已知線寬：輸入 W 後按「分析」，得到特性阻抗 Z_o。
已知目標阻抗：輸入 Z_o（如 50 Ω）後按「反算」，得到所需線寬 W。

原理與公式

本工具採用 Wheeler 的微帶線公式（含銅厚修正），再以 Getsinger 模型做頻率色散修正：

ΔW = (t/π) · [ 1 + ln( 4 / √( (t/h)² + (1/(π(W/t + 1.1)))² ) ) ]
W′ = W + ΔW · (1 + 1/ε_r)/2
Z = 42.4/√(ε_r+1) · ln{ 1 + (4h/W′)·[ (14+8/ε_r)/11 · 4h/W′ + √( ((14+8/ε_r)/11 · 4h/W′)² + π²(1+1/ε_r)/2 ) ] }
ε_eff(0) = (Z_air / Z)²　（Z_air 為同尺寸、ε_r = 1 時的阻抗）
ε_eff(f) = ε_r − (ε_r − ε_eff(0)) / [ 1 + G·(f/f_p)² ]，f_p = Z/(0.8πh) GHz（h 單位 mm），G = 0.6 + 0.009Z
Z_o(f) = Z · √( ε_eff(0) / ε_eff(f) )
k = 1/√ε_eff　　λ/4 = k · c / (4f)

反算時以二分法調整 W，直到計算阻抗與目標值相差小於 0.001 Ω。

設計提示

50 Ω 參考線寬（本工具算出）：FR-4（ε_r 4.4、銅厚 35 µm）板厚 1.6 mm 約 3.0 mm；板厚 0.8 mm 約 1.49 mm；RO4350B（設計值 3.66）0.508 mm 約 1.07 mm。粗估可記「FR-4 上 50 Ω 線寬約為板厚的 1.9 倍」。
多層板的 h 是訊號層到相鄰參考地層的介質厚度，不是整片板厚；請向板廠索取疊構表。
綠漆（防焊）會使阻抗下降約 1–3 Ω；要求 ±10% 以內時請板廠做阻抗控制並附測試條（coupon）。
微帶線兩側的地銅建議保持至少 3W 以上的距離，否則會變成接地共面波導，請改用GCPW 計算器。
FR-4 的 ε_r 會隨頻率下降（1 MHz 約 4.7、1 GHz 約 4.3），請用工作頻率下的值。

常見問題 FAQ

FR-4 板材 ε_r 要填多少？: 一般填 4.3–4.6；2.4 GHz 附近常用 4.3–4.4。精確設計請以板廠提供的 Dk 值（指定頻率）為準。
銅厚 t 對阻抗影響大嗎？: 銅越厚，等效線寬越寬，阻抗略降。本工具算出：3.0 mm 線寬在 1.6 mm FR-4 上，1 oz（35 µm）與 2 oz（70 µm）只差約 0.3 Ω；0.2 mm 薄板上 0.35 mm 線寬則差約 1.5 Ω。
四分之一波長有什麼用？: λ/4 線可做阻抗轉換器、偏壓饋入的 RF 扼流、開路／短路殘段濾波器；長度以導體上的波長計算（已含 ε_eff）。