接地共面波導（GCPW／CPWG）阻抗計算器

接地共面波導在訊號線兩側同層鋪地，背面也有完整地平面，並以接地過孔把上下地連在一起。隔離好、輻射低，是 RF 模組、天線饋線與高密度板最常用的走線方式。

分析 W → Z_o反算 Z_o → 間隙 W保角映射公式適合多層板天線饋線

① 輸入參數

相對介電常數 ε_r中心導體寬 Smm基板厚度 hmm工作頻率 fMHz

A. 分析：已知尺寸 → 求阻抗

間隙 Wmm

B. 反算：已知阻抗 → 求尺寸

目標阻抗 Z_oΩ

② 計算結果

項目	數值
特性阻抗 Z_o	Ω
反算間隙 W	mm
有效介電常數 ε_eff
速度因子 k = 1/√ε_eff
四分之一波長 λ/4（導體上）	mm

截面示意圖

訊號導體接地介質基板

對照輸入欄位：相對介電常數 εr　中心導體寬 S　基板厚度 h　間隙 W

阻抗隨尺寸變化（其他參數固定）

常見板材 ε_r（點選套用）

材料	ε_r
FR-4 一般 PCB 板材，便宜；1 GHz 以上損耗較大，εr 隨頻率與批次變動	4.3–4.6
Rogers RO4003C 碳氫陶瓷板材，可用一般 FR-4 製程加工	3.38（設計值 3.55）
Rogers RO4350B 常用於功放、天線與 5–6 GHz 電路	3.48（設計值 3.66）
Rogers RO3003 PTFE 陶瓷，損耗低、εr 穩定，適合毫米波	3.00
RT/duroid 5880 PTFE 玻纖，極低損耗，線寬較寬	2.20
RO3010 / RT6010 高介電常數，可縮小電路尺寸	10.2
氧化鋁陶瓷 Al₂O₃ 薄膜／厚膜微波電路基板	約 9.8

使用步驟

輸入板材 ε_r 與基板厚度 h（訊號層到背面地平面的介質厚度）。
輸入中心導體寬 S 與工作頻率 f。注意本頁 S 是線寬、W 是間隙（與部分軟體符號相反）。
已知間隙：輸入 W 後按「分析」得到 Z_o。
已知目標阻抗：輸入 Z_o 後按「反算」，在 S、h 固定下求出間隙 W。

原理與公式

以保角映射（conformal mapping）求出上半空間與介質層的電容，K(k) 為第一類完全橢圓積分，k′ = √(1 − k²)：

k = S / (S + 2W)
k₁ = tanh(πS / 4h) / tanh(π(S + 2W) / 4h)
q = [ K(k₁)/K(k₁′) ] / [ K(k)/K(k′) ]
ε_eff = (1 + ε_r · q) / (1 + q)
Z_o = 60π / { √ε_eff · [ K(k)/K(k′) + K(k₁)/K(k₁′) ] }
k_v = 1/√ε_eff　　λ/4 = k_v · c / (4f)

K(k)/K(k′) 使用 Hilberg 近似：k ≤ 0.7 時 π / ln[2(1+√k′)/(1−√k′)]，k > 0.7 時 ln[2(1+√k)/(1−√k)] / π。

設計提示

50 Ω 參考（本工具算出）：FR-4（ε_r 4.4）h = 0.8 mm、S = 1.0 mm 時 W ≈ 0.22 mm；4 層板 h = 0.2 mm、S = 0.3 mm 時 W ≈ 0.09 mm，較細的間隙要確認板廠最小線距。
兩側地銅要以接地過孔「縫」到背面地，過孔間距建議小於 λ/10（高頻時更密），並靠近間隙邊緣。
同層地銅寬度至少 2–3 倍 S，太窄會讓阻抗偏離公式。
本公式未計入銅厚與防焊漆；間隙很小時兩者影響變大，量產前請做阻抗測試條。
若兩側地離訊號線很遠（W 遠大於 h），結果會接近一般微帶線。

常見問題 FAQ

GCPW 和微帶線怎麼選？: GCPW 隔離好、輻射與串擾低，適合模組與密集佈線；微帶線線寬只由板厚決定、公差容易控制。天線饋線與 RF 模組常用 GCPW。
為什麼沒有銅厚輸入？: 本頁公式假設導體為零厚度。銅厚會讓間隙處電容增加、阻抗稍降，間隙小於 0.15 mm 時建議預留幾歐姆的餘量或以模擬確認。
和共面波導（CPW）差在哪？: CPW 背面沒有地平面；GCPW 多了背面地，阻抗較低、場更集中。請依實際疊構選擇對應的計算器。