共面帶線（CPS）阻抗計算器

共面帶線由同層兩條平行導體組成，背面沒有地，是一種平衡（差動）傳輸線。常用於偶極、印刷八木與螺旋天線的饋線，以及平衡混頻器、巴倫之間的連接。

平衡傳輸線分析 W → Z_o反算 Z_o → W天線饋線背面無地

① 輸入參數

相對介電常數 ε_r導體間距 Smm基板厚度 hmm工作頻率 fMHz

A. 分析：已知尺寸 → 求阻抗

導體寬 Wmm

B. 反算：已知阻抗 → 求尺寸

目標阻抗 Z_oΩ

② 計算結果

項目	數值
特性阻抗 Z_o	Ω
反算導體寬 W	mm
有效介電常數 ε_eff
速度因子 k = 1/√ε_eff
四分之一波長 λ/4（導體上）	mm

截面示意圖

訊號導體另一導體介質基板

對照輸入欄位：相對介電常數 εr　導體間距 S　基板厚度 h　導體寬 W

阻抗隨尺寸變化（其他參數固定）

常見板材 ε_r（點選套用）

材料	ε_r
FR-4 一般 PCB 板材，便宜；1 GHz 以上損耗較大，εr 隨頻率與批次變動	4.3–4.6
Rogers RO4003C 碳氫陶瓷板材，可用一般 FR-4 製程加工	3.38（設計值 3.55）
Rogers RO4350B 常用於功放、天線與 5–6 GHz 電路	3.48（設計值 3.66）
Rogers RO3003 PTFE 陶瓷，損耗低、εr 穩定，適合毫米波	3.00
RT/duroid 5880 PTFE 玻纖，極低損耗，線寬較寬	2.20
RO3010 / RT6010 高介電常數，可縮小電路尺寸	10.2
氧化鋁陶瓷 Al₂O₃ 薄膜／厚膜微波電路基板	約 9.8

使用步驟

輸入板材 ε_r、基板厚度 h 與工作頻率 f。
輸入兩導體之間的間距 S。
已知導體寬：輸入 W 後按「分析」得到 Z_o（兩導體之間的平衡阻抗）。
已知目標阻抗：輸入 Z_o（如 100 Ω）後按「反算」，求出導體寬 W。

原理與公式

以保角映射計算有限厚度基板上的共面帶線（零厚度導體，K 為第一類完全橢圓積分）：

k = S / (S + 2W)
k₁ = sinh(πS/4h) / sinh(π(S + 2W)/4h)
ε_eff = 1 + (ε_r − 1)/2 · [K(k′)/K(k)] · [K(k₁)/K(k₁′)]
Z_o = 120π / √ε_eff · K(k)/K(k′)
k_v = 1/√ε_eff　　λ/4 = k_v · c / (4f)

設計提示

CPS 阻抗通常在 80–250 Ω 之間，很難做到 50 Ω；要接 50 Ω 不平衡系統時，請搭配巴倫（可用窄頻巴倫計算器）。
本工具：FR-4（ε_r 4.4）h = 1.6 mm、S = 0.2 mm 時，W ≈ 0.86 mm 約為 100 Ω。
附近不要有地平面或大塊金屬，否則會變成不平衡結構，阻抗與輻射都會改變。
兩導體保持對稱與等長，才能維持平衡、降低共模電流。

常見問題 FAQ

CPS 和 CPW 差在哪？: CPW 是一條訊號線加兩側地（不平衡）；CPS 是兩條等寬導體（平衡），沒有獨立的地。
為什麼 CPS 阻抗比較高？: 兩條導體之間的電容較小，所以阻抗多在 100 Ω 以上，正好適合偶極天線（約 73 Ω 以上）與折疊偶極（約 300 Ω）的饋電。
S 和 W 指的是什麼？: S 是兩導體內緣之間的間距，W 是每一條導體的寬度，請對照右側截面圖。