槽線阻抗計算器

槽線是在基板一面的金屬層上開一條窄槽，電場跨在槽的兩邊。它是平衡、非 TEM 的傳輸線，阻抗與 ε_eff 隨頻率變化，常用於槽孔天線、Vivaldi 天線與微帶—槽線巴倫。

分析 W → Z_o反算 Z_o → Wε_r 2.2–20隨頻率變化閉式擬合公式

① 輸入參數

相對介電常數 ε_r2.2–20基板厚度 hmm工作頻率 fMHz

A. 分析：已知尺寸 → 求阻抗

槽寬 Wmm

B. 反算：已知阻抗 → 求尺寸

目標阻抗 Z_oΩ

② 計算結果

項目	數值
特性阻抗 Z_o	Ω
反算槽寬 W	mm
有效介電常數 ε_eff
速度因子 k = 1/√ε_eff
四分之一波長 λ/4（導體上）	mm

截面示意圖

訊號導體另一導體介質基板

對照輸入欄位：相對介電常數 εr　基板厚度 h　槽寬 W

阻抗隨尺寸變化（其他參數固定）

常見板材 ε_r（點選套用）

材料	ε_r
FR-4 一般 PCB 板材，便宜；1 GHz 以上損耗較大，εr 隨頻率與批次變動	4.3–4.6
Rogers RO4003C 碳氫陶瓷板材，可用一般 FR-4 製程加工	3.38（設計值 3.55）
Rogers RO4350B 常用於功放、天線與 5–6 GHz 電路	3.48（設計值 3.66）
Rogers RO3003 PTFE 陶瓷，損耗低、εr 穩定，適合毫米波	3.00
RT/duroid 5880 PTFE 玻纖，極低損耗，線寬較寬	2.20
RO3010 / RT6010 高介電常數，可縮小電路尺寸	10.2
氧化鋁陶瓷 Al₂O₃ 薄膜／厚膜微波電路基板	約 9.8

使用步驟

輸入基板 ε_r（本公式適用 2.2–20，超出會自動限制）與基板厚度 h。
輸入工作頻率 f（MHz）。槽線的阻抗與頻率有關，請填實際工作頻率。
已知槽寬：輸入 W 後按「分析」得到 Z_o。
已知目標阻抗：輸入 Z_o 後按「反算」，求出槽寬 W。

原理與公式

使用 Garg–Gupta 與 Janaswamy–Schaubert 依頻域解析結果擬合的槽線閉式公式。λ₀ = c/f 為自由空間波長，依 ε_r、W/h、W/λ₀ 分成數個區段，各有一組係數。以 9.7 ≤ ε_r ≤ 20、W/h ≤ 0.2 為例：

λ_s/λ₀ = 0.923 − 0.195 ln ε_r + 0.2 W/h − (0.126 W/h + 0.02) · ln(100h/λ₀)
Z_o = 72.62 − 15.283 ln ε_r + 50 (W/h − 0.02)(W/h − 0.1)/(W/h) + ln(100W/h) · (19.23 − 3.693 ln ε_r)
　　 − [ 0.139 ln ε_r − 0.11 + W/h · (0.465 ln ε_r + 1.44) ] · (11.4 − 2.636 ln ε_r − 100h/λ₀)²
ε_eff = (λ₀/λ_s)²　　k = λ_s/λ₀ = 1/√ε_eff　　λ/4 = k · λ₀ / 4

其他 ε_r 區段（2.22–3.8、3.8–9.8）與 W/λ₀ 範圍使用對應的擬合係數，程式會自動選用。

設計提示

建議適用範圍：ε_r 2.2–9.7 時 0.0015 ≤ W/λ₀ ≤ 1.0；ε_r 9.7–20 時 0.02 ≤ W/h ≤ 1.0，超出範圍誤差會變大。
槽線阻抗通常在 60–200 Ω；低 ε_r 的薄板很難做到 50 Ω。本工具 ε_r 10.2、h = 0.635 mm、5 GHz 時 W ≈ 0.71 mm 約為 100 Ω。
高 ε_r 基板（如 RO3010、氧化鋁）能把場集中在槽附近、減少輻射，是槽線電路常用的選擇。
槽線常與背面的微帶線交叉耦合做成巴倫，交叉點兩側通常各延伸約 λ/4 的開路微帶殘段與短路槽線。

常見問題 FAQ

槽線和共面帶線有什麼關係？: 兩者互為「互補」結構：槽線是金屬中的一條縫，共面帶線是兩條金屬帶，都屬於平衡傳輸線。
為什麼頻率會影響阻抗？: 槽線不是 TEM 波，場分佈隨頻率改變，所以阻抗與 ε_eff 都和 h/λ₀ 有關。
反算顯示無法收斂怎麼辦？: 代表在這組 ε_r、h、f 下擬合式無法得到該阻抗，請調整目標阻抗或基板厚度，並確認在建議範圍內。