切比雪夫帶通濾波器計算器

切比雪夫帶通濾波器允許通帶內有少量等漣波，換取比巴特沃思更陡峭的裙邊。輸入中心頻率、頻寬與漣波，立即算出 LC 串聯／並聯諧振器的元件值，並畫出頻率響應，適合接收前端選頻、雜訊與鏡像頻率抑制。

通帶等漣波、裙邊陡峭奇數階 1–9Type 1／Type 2 兩種接法電感 nH・電容 pF

① 輸入參數

階數 n（諧振器數）1–9中心頻率 f0MHz頻寬 BWMHz特性阻抗 ZoΩ通帶漣波dB

本工具採等端阻抗設計，階數 n 只能是奇數；輸入偶數會自動加 1。BW 為漣波頻寬（通帶上下緣）。

② 計算結果

#	Type 1		Type 2
#	L (nH)	C (pF)	L (nH)	C (pF)
1
2
3
4
5
6
7
8
9

每一列為一個諧振器（L 與 C 皆諧振於 f0）。Type 1：奇數列＝對地並聯 LC、偶數列＝串臂串聯 LC；Type 2 相反。只顯示前 n 列。

電路圖

Type 1：奇數節為對地的 LC 並聯諧振（f0 時呈高阻抗、不分流），偶數節為串在主線上的 LC 串聯諧振（f0 時近似短路、讓訊號通過）。Type 2 順序相反。n 為偶數時最後一節為另一種諧振器。

頻率響應（依目前參數）

電感 L電容 C接地中心頻率 f0頻寬邊緣

理想響應：A(Ω) = 10·log[1 + ε²·T_n²(Ω)]，ε² = 10^漣波/10 − 1；Ω = (f/f0 − f0/f) · f0 / BW。通帶（兩條橘線之間）內有等漣波。

使用步驟

輸入階數 n（諧振器數量，奇數 1–9），階數越高裙邊越陡。
輸入中心頻率 f0 與頻寬 BW（MHz），以及系統特性阻抗 Zo（一般 50 Ω）。
輸入通帶漣波（dB），常用 0.1–0.5 dB；漣波越大裙邊越陡，但通帶匹配越差。
按計算，表格列出 Type 1 與 Type 2 每個諧振器的 L（nH）與 C（pF），依電路圖擇一接法實作並量測微調。

原理與公式

先由漣波與階數算出切比雪夫低通原型元件值 g_k：

β = ln[ coth( L_Ar / 17.37 ) ]，γ = sinh( β / 2n )
a_k = sin( (2k − 1)π / 2n )，b_k = γ² + sin²( kπ / n )
g₁ = 2a₁ / γ，g_k = 4a_k−1a_k / ( b_k−1 · g_k−1 )

再以低通→帶通頻率轉換，把原型的串聯電感換成串臂上的 LC 串聯諧振、並聯電容換成對地的 LC 並聯諧振：

ω₀ = 2π · f₀，Δω = 2π · BW
串臂串聯諧振：L = g_k·Z_o / Δω　C = Δω / ( g_k·Z_o·ω₀² )
對地並聯諧振：L = Δω·Z_o / ( g_k·ω₀² )　C = g_k / ( Δω·Z_o )

漣波與回波損耗

通帶漣波 L_Ar 對應最差回波損耗 RL = −10·log(1 − 10^−L_Ar/10)：0.1 dB 約 16.4 dB，0.5 dB 約 9.6 dB。每個諧振器的 L·C = 1/ω₀²，都諧振在 f0。

設計提示

相對頻寬（BW/f0）越窄，串臂電感越大、對地電感越小，元件 Q 值造成的插入損耗會明顯增加；頻寬只有幾 % 時建議改用耦合諧振器、介質、SAW 或陶瓷濾波器。
RF 頻段選用 C0G／NP0 電容與高 Q 電感，並確認元件自諧振頻率遠高於 f0。
Type 1 的對地電感會把直流短路到地，Type 2 的串聯電容會隔直流；需要直流偏壓通過時請留意接法。
佈局時縮短元件間距並以 50 Ω 傳輸線連接（可用微帶線計算器），最後以網路分析儀量 S21／S11，微調電容校正中心頻率。

常見問題 FAQ

切比雪夫與巴特沃思帶通差在哪？: 切比雪夫在通帶內有等漣波，換取同階數下更陡的裙邊；巴特沃思（最大平坦）帶通通帶最平坦、群延遲變化較小。
為什麼階數只能是奇數？: 等端阻抗（輸入、輸出都是 Zo）的切比雪夫原型只有奇數階時負載阻抗才等於 Zo；偶數階需要阻抗轉換，所以本工具會把偶數自動加 1。
中心頻率是算術中心還是幾何中心？: 本工具以 ω₀ 計算，通帶上下緣滿足 f₁·f₂ = f0²（幾何對稱）。頻寬較窄時兩者幾乎相同。