倒置微帶線阻抗計算器

倒置微帶線把導體印在基板「下表面」，面向下方的接地面，兩者之間只有空氣。訊號主要在空氣中傳播，基板只是載體，因此損耗低、ε_eff 接近 1。

分析 W → Z_o反算 Z_o → W導體朝下ε_eff 接近 1Pramanick–Bhartia 公式

① 輸入參數

相對介電常數 ε_r基板厚度 amm空氣間隙 bmm銅厚 t（僅記錄）µm工作頻率 fMHz

A. 分析：已知尺寸 → 求阻抗

線寬 Wmm

B. 反算：已知阻抗 → 求尺寸

目標阻抗 Z_oΩ

② 計算結果

項目	數值
特性阻抗 Z_o	Ω
反算線寬 W	mm
有效介電常數 ε_eff
速度因子 k = 1/√ε_eff
四分之一波長 λ/4（導體上）	mm

截面示意圖

訊號導體接地介質基板空氣

對照輸入欄位：相對介電常數 εr　基板厚度 a　空氣間隙 b　銅厚 t（僅記錄）　線寬 W

阻抗隨尺寸變化（其他參數固定）

常見板材 ε_r（點選套用）

材料	ε_r
FR-4 一般 PCB 板材，便宜；1 GHz 以上損耗較大，εr 隨頻率與批次變動	4.3–4.6
Rogers RO4003C 碳氫陶瓷板材，可用一般 FR-4 製程加工	3.38（設計值 3.55）
Rogers RO4350B 常用於功放、天線與 5–6 GHz 電路	3.48（設計值 3.66）
Rogers RO3003 PTFE 陶瓷，損耗低、εr 穩定，適合毫米波	3.00
RT/duroid 5880 PTFE 玻纖，極低損耗，線寬較寬	2.20
RO3010 / RT6010 高介電常數，可縮小電路尺寸	10.2
氧化鋁陶瓷 Al₂O₃ 薄膜／厚膜微波電路基板	約 9.8

使用步驟

輸入基板 ε_r 與基板厚度 a。
輸入導體（基板下表面）到接地面的空氣間隙 b，以及工作頻率 f。
已知線寬：輸入 W 後按「分析」得到 Z_o；已知目標：輸入 Z_o 後按「反算」得到 W。
銅厚 t 欄位保留作紀錄，本公式未計入銅厚。

原理與公式

使用 Pramanick 與 Bhartia 的倒置微帶線經驗公式（a 為基板厚度、b 為導體到地的空氣間隙）：

u = W / b
f(u) = 6 + (2π − 6) · exp( −(30.666/u)^0.7528 )
a₁ = (0.5173 − 0.1515 · ln(a/b))²　　b₁ = (0.3092 − 0.1047 · ln(a/b))²
√ε_eff = 1 + (a/b) · (a₁ − b₁ · ln(W/b)) · (√ε_r − 1)
Z_o = 60/√ε_eff · ln( f(u)/u + √(1 + 4/u²) )
k = 1/√ε_eff　　λ/4 = k · c / (4f)

設計提示

阻抗主要由 W/b 決定（與空氣中的微帶線相近），基板 ε_r 只做小幅修正；本工具 RO4003C 0.508 mm、間隙 0.5 mm 時 50 Ω 約 W = 2.1 mm。
空氣間隙 b 很小時，平整度與支撐公差會明顯影響阻抗，建議用精密墊片或機加工腔體。
基板上方若有金屬蓋，距離太近會降低阻抗，需另以模擬確認。
此公式為準靜態近似，不含頻率色散與銅厚。

常見問題 FAQ

倒置微帶線有什麼優點？: 電場集中在導體與地之間的空氣，介質損耗小、ε_eff 低，尺寸公差容易放寬，適合毫米波與低損耗電路。
和懸置微帶線差在哪？: 懸置微帶線導體在基板上表面，電場要穿過基板再到地；倒置微帶線導體在下表面，直接面對地平面，空氣比例更高。
b 要從哪裡量？: 從基板下表面（導體所在面）量到接地面頂面，如右側截面圖所示。