天線設計參考：波長、天線長度與路徑損耗計算

天線的初始尺寸由工作頻率的波長決定。輸入頻率即可得到自由空間波長、半波長與四分之一波長天線的參考長度；再填發射功率、天線增益、兩端天線高度與接收靈敏度，即可算出預估最遠通訊距離。

λ、λ/2、λ/4 長度經驗縮短長度自由空間路徑損耗 FSPLFriis 接收功率估算天線高度→視距與最遠距離

① 輸入參數

頻率 fMHz 發射功率 PtdBm 發射天線增益 GtdBi 接收天線增益 GrdBi 發射天線高度 h1m 接收天線高度 h2m 接收靈敏度 SdBm 環境餘量 M（衰減餘量）

半波偶極天線增益約 2.15 dBi。高度為天線離地高度；靈敏度請查接收模組規格（同一速率下的值）。路徑損耗不含遮蔽、建物、樹林、極化失配與線材損耗。
環境餘量：實際訊號會因天氣、人車遮擋與多路徑忽強忽弱，接收端要比靈敏度多留這些 dB 才穩定；依使用環境選擇即可，留越多算出的距離越保守。

② 計算結果

項目	說明	數值
λ	自由空間波長	cm
λ/2	自由空間半波長	cm
λ/4	自由空間四分之一波長	cm
L½	半波偶極經驗長度 14250 / f	cm
L¼	四分之一波經驗長度 7125 / f	cm
D_max	預估最遠距離（取兩者較小）	km
PL	最遠距離處路徑損耗	dB
Pr	最遠距離處接收功率	dBm
D_LOS	無線電視距（標準大氣 4/3 地球）	km
D_opt	光學視距（參考）	km
d_b	地面反射轉折距離 4π·h1·h2/λ	m
D_link	功率預算可達距離（Pt＋Gt＋Gr－S－M）	km
F₆₀	最遠距離中點：60% 第一菲涅耳區淨空	m

天線長度示意圖

藍＝天線導體、橘＝饋入、灰＝接地面。λ/4 單極天線靠接地面形成鏡像，等效為半波偶極。

無線鏈路示意

使用步驟

輸入工作頻率 f（MHz），即可得到 λ、λ/2、λ/4 與經驗長度。
輸入發射功率 Pt 與兩端天線增益。
填兩端天線高度、接收模組的接收靈敏度，並選擇使用環境（自動帶入標準餘量 10／15／20／30 dB），即可得到視距與預估最遠距離，並顯示是受「功率」還是「天線高度」限制。
按計算；若最遠距離處的菲涅耳淨空不足，結果會提示需再加高多少。
天線實際長度依導體粗細、介質、接地面與外殼不同，請以量測調整。

原理與公式

波長是相鄰兩個同相位點之間的距離，等於傳播速度除以頻率；電磁波在自由空間的速度約為每秒 3 億公尺：

λ = c / f　（c ≈ 3 × 10⁸ m/s）　→　λ(cm) = 30000 / f(MHz)
半波偶極經驗長度 L½(cm) ≈ 14250 / f(MHz)　（含約 0.95 縮短係數）
四分之一波經驗長度 L¼(cm) ≈ 7125 / f(MHz)
FSPL(dB) = 20·log₁₀(4π·d / λ) = 20·log₁₀(d_km) + 20·log₁₀(f_MHz) + 32.44
Pr(dBm) = Pt + Gt + Gr − FSPL　（Friis 傳輸公式）
無線電視距 D_LOS(km) ≈ 4.12 × (√h1 + √h2)（h 為公尺，標準大氣 k = 4/3）；光學視距 ≈ 3.57 × (√h1 + √h2)
地面反射轉折距離 d_b ≈ 4π·h1·h2 / λ（自由空間與雙射線損耗相等處）；超過後改用平地雙射線模型 PL(dB) ≈ 40·log₁₀(d) − 20·log₁₀(h1·h2)（d、h 為公尺）
可用路徑損耗 = Pt + Gt + Gr − S − M；D_max = min(功率預算可達距離, D_LOS)
第一菲涅耳區半徑（中點）r(m) ≈ 8.66 × √(d_km / f_GHz)，建議淨空 ≥ 60%；中點地球凸起 ≈ d_km² / 68（m）

例：863.5 MHz 的自由空間波長約 34.7 cm，四分之一波長約 8.68 cm；900 MHz 的半波經驗長度約 15.83 cm、四分之一波約 7.92 cm；400 MHz、距離 500 m 的自由空間路徑損耗約 78.5 dB。

為什麼天線高度會影響距離？

地球是圓的，天線越高看得越遠（視距）；另外地面反射波會與直達波互相抵消，超過轉折距離後，損耗由每十倍距離 20 dB 變成約 40 dB。把天線架高，可同時拉長視距與轉折距離，是增加距離最有效的方法之一。

天線太長放不下怎麼辦？

可在天線底部或中段串入加載電感，以較短的實體長度達到相同的電氣長度；但縮短後頻寬變窄、效率下降，阻抗也會改變，需重新量測與匹配。

設計提示

計算值是初始電氣長度。導體越粗、周圍有塑膠或 PCB 介質，實際長度通常要比自由空間值短一些。
λ/4 單極天線需要足夠大的接地面（理想上半徑 ≥ λ/4），接地面不足時共振頻率與阻抗都會偏移。
製作後用網路分析儀量測回波損耗，再以天線阻抗自動匹配算出匹配元件。
實際環境的遮蔽與多路徑損耗可能比自由空間多出 10–30 dB 以上，估算距離時務必保留餘量。

常見問題 FAQ

14250 / f 和 15000 / f 差在哪？: 15000 / f 約等於自由空間半波長（cm）；14250 / f 再乘上約 0.95 的縮短係數，較接近實際細導線偶極天線的共振長度。
頻率加倍，路徑損耗會增加多少？: 在同樣距離與天線增益下，頻率加倍 FSPL 增加約 6 dB；距離加倍也增加約 6 dB。
算出的最遠距離可以直接當規格嗎？: 不行，這是平地、無遮蔽的估算值。市區、室內或有樹林建物時，實際距離常只有估算值的幾分之一，請保留衰減餘量並實地測試。
PCB 上的天線長度也能這樣算嗎？: PCB 走線天線受基板介電常數影響，有效波長會縮短，可先用本工具估算再依PCB 基板介電常數修正，最後以量測調整。